KUMPULAN RUMUS-RUMUS BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

RUMUS-RUMUS BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

  A.    RUMUS BANGUN DATAR 

   a.     Persegi

Bangun persegi memiliki 4 buah simetri putar dan 4 buah simetri lipat.

Rumus :

·         Keliling : 4 x s

·         Luas : s x s (s²)

S = sisi

   b.     Persegi panjang

Bangun persegi  panjang memiliki 2 buah simetri putar dan 2 buah simetri lipat.

Rumus :

·         Keliling : 2 x (p+l)

·         Luas : p x l

P= panjang

L= lebar

   c.      Segitiga

1.      Segitiga sama kaki

Bangun segitiga sama kaki memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.

2.      Segitiga sama sisi

Bangun segitiga sama sisi memiliki 3 buah simetri putar dan 3 buah simetri lipat.

3.      Segitiga siku-siku

Bangun segitiga siku-siku tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.

4.      Segitiga sembarang

Bangun segitiga sembarang tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.

Rumus :

·         Keliling : AB+BC+AC

·         Luas : ½  x a x t

a = alas

t= tinggi

  d.     Jajargenjang

Bangun jajargenjang memiliki 2 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri putar.

Rumus :

·         Keliling: AB+BC+CD+AD

·         Luas: a x t

a=alas

t=tinggi

  e.     Trapesium

1.      Trapesium  sembarang

Bangun trapesium sembarang memiliki  1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

2.      Trapesium sama kaki

Bangun trapesium sama kaki  memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.

3.      Trapesium siku-siku

Bangun trapesium siku-siku memiliki 1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

Rumus :

·         Keliling : AB+BC+CD+DA

·         Luas: ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

   f.        Layang-layang

Bangun layang-layang memiliki 1 simetri putar dan 1 simetri lipat

Rumus:

·         Keliling: 2(AB+BC)

·         Luas: ½ x d1 x d2

d = diagonal

   g.     Belah ketupat

Bangun belah ketupat memiliki 2 buah simetri lipat dan 2 buah simetri putar.

Rumus :

·         Keliling : 4 x s

·         Luas: ½ x d1 x d2

d = diagonal

   B.    RUMUS BANGUN RUANG

    a.     Kubus

 Rumus:

·         Luas permukaan: 6 x s² =6s²

·         Volume: s x s x s= s³

    b.     Balok

Rumus:

·         Luas permukaan: 2{(p x l)+(p x t)+(l x t)}

·         Volume: p x l x t

    c.      Limas

Rumus:

·         Luas permukaan: La + jumlah luas segitiga pada bidang tegak

·         Volume : 1/3 x La x t

La=luas alas

t= tinggi

    d.     Prisma

Rumus:

·         Luas permukaan : (2 x La)+(K x t)

·         Volume: La x t

La= luas alas

K= keliling alas

t= tinggi

   e.     Tabung

Rumus:

·         Luas permukaan: 2 π r (r+t)

·         Luas selimut: 2 π r t

·         Volume : π r² t

π= 22/7 atu 3,14

r= jari-jari alas

t= tinggi tabung

   f.       Kerucut

Rumus:

·         Luas permukaan: π r (r+s)

·         Luas selimut: π r s

·         Volume: 1/3 π r² t

r= jari-jari lingkaran alas

s= panjang garis pelukis kerucut

t= tinggi kerucut

   g.     Bola

Rumus :

·         Luas permukaan: 4 π r²

·         Volume: 4/3 π r³

r= jari-jari bola

B. RUMUS BANGUN RUANG BESERTA

    GAMBARNYA

1. RUMUS BANGUN RUANG KUBUS

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.

Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.

Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.

Rumus:

Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk  

Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk

Keliling Kubus = 12 x rusuk

Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )

  

2. RUMUS BANGUN RUANG BALOK

Rumus:

Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}

Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

Keliling Balok = 4 x (p + l + t)

Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).

3. RUMUS BANGUN RUANG BOLA 

Rumus:

Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau

                    4 x π x r2

Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari

π  = 3,14 atau 22/7

  

4. RUMUS BANGUN RUANG TABUNG/SILINDER 

Rumus:

Volume = luas alas x tinggi, atau

                luas lingkaran x t

Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau

            ( 2 x π x r x r) + π x d x t)

5. RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT 

Rumus:

Volume = 1/3 x π x r x r x t

Luas = luas alas + luas selimut

6. RUMUS BANGUN RUANG LIMAS

Rumus:

Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi

Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

C. Macam Macam Rumus Bangun Datar 

     dan Sifatnya

Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang layang, trapesi

Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas

SEGITIGA

Definisi:

Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.

Sifat-Sifat:

Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.

Jenis-jenis segitiga :

1) Segitiga Sama Sisi

a. mempunyai 3 simetri lipat.

b. mempunyai 3 simetri putar.

c. mempunyai 3 sisi sama panjang.

d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.

2) Segitiga Sama Kaki

a. mempunyai 1 simetri lipat.

b. mempunyai 1 simetri putar.

c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

3) Segitiga Siku-Siku

a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

c. mempunyai 1 sisi miring.

d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.

e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :

PERSEGI

Definisi:

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat:

Mempunyai 4 titik sudut.

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

Mempunyai 4 simetri lipat.

Mempunyai 4 simetri putar.

PERSEGI PANJANG

Definisi:

Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat Sifat:

Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simetri putar

JAJARAN GENJANG

Definisi:

Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat-Sifat:

Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.

Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.

Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

BELAH KETUPAT

Definisi:

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat- Sifat:

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simeteri putar.

Mempunyai 4 titik sudut.

Sudut yang berhadapan besarnya sama.

Sisinya tidak tegak lurus.

Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

LAYANG-LAYANG

Definisi:

Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.

Sifat-Sifat:

Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar

Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.

Mempunyai 4 buah sudut.

Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.

TRAPESIUM

Definisi:

Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.

Sifat-Sifat:

Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.

Jenis-jenis trapesium:

a. Trapesium Sembarang

mempunyai sisi-sisi yang berbeda.

b. Trapesium Siku-SIku

mempunyai sudut siku-siku.

c. Trapesium Sama Kaki

mempunyai sepasang kaki sama panjang

LINGKARAN

Definisi:

Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

Sifat-Sifat

Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.

Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

Istilah-istilah dalam lingkaran :

a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.

e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.

f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.

Cek info PTK-GTK

Informasi terbaru mengenai Cek Info PTK yang sekarang namanya berubah menjadi Cek Info GTK sudah mulai dapat dilakukan pengecekan secara online melalui alamathttp://info.gtk.kemdikbud.go.id dan beberapa alamat server lain yang bisa dilihatDISINI.

Info tersebut pertama disampaikan oleh Pak Nazarudin (admin GTK) melalui akun facebooknya.

Untuk melakukan pengecekan, caranya sama seperti sebelum-sebelumnya. Yakni login menggunakan NRG (bagi guru sertifikasi), NUPTK (bagi guru non sertifikasi) sebagai USER ID dan tanggal lahir dibalik PTK masing-masing sebagai password.

Hasil yang tampil di Info GTK adalah data yang disinkron sampai dengan tanggal 17 september 2015 sebagai acuan penerbitan SK Tunjangan Profesi (SKTP) dan SK Tunjangan Fungsional.

Apabila data yang tertera di Halaman Info GTK masih ada yang belum valid dan masih belum lengkap, segera UPDATE DAPODIKnya lalu SINKRONISASI. Karena tidak menutup kemungkinan, dalam batas waktu tertentu, pusat akan menutup akses edit data. Sehingga apabila masih ada kesalahan dapodik dan akses sudah ditutup, maka pembenaran harus dilakukan ke Jakarta.

Maka dari itu, segera cek data di Info GTK.

Karena yang mengakses Halaman Cek Info GTK banyak sekali sehingga aksesnya menjadi berat. Carilah waktu yang tepat disaat server sedang lengang dan juga pakai koneksi yang kuat dan stabil. 

Sumber : Nazarudin GTK Kemdikbud